Пояснительная записка
Рабочая программа по математике для среднего общего образования разработана на основе
фундаментального ядра общего образования и в соответствии с требованиями ФГОС к структуре и
результатам освоения основных образовательных программ среднего общего образования. В них
соблюдается преемственность с примерной рабочей программой основного общего образования.
Перечень нормативных документов, используемых при составлении рабочей программы:
- Федерального закона Российской Федерации от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ «Об
образовании в Российской Федерации» (в ред. изменений);
- Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования
(утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. N 413) (в ред.
изменений)Санитарно-эпидемиологических правил и норматив СанПиН 2.4.2.2821-10 (в ред.
изменений);
- Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России;
- Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Распоряжение
Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N 2506-р
- Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования, утвержденного приказом Министерства
просвещения Российской Федерации от 28.12.2018 №345 (в ред. изменений);
- ООП СОО МАОУ СОШ № 11 имени В.И. Смирнова г. Томск;
Рабочая учебная программа не содержит расхождений с авторскими программами Ш. А.
Алимова и др., (Алгебра и начала математического анализа. Сборник рабочих программ. 10-11
классы базовый и углубленный уровни; пособие для учителей общеобразовательных учреждений.
- М.: Просвещение, 2016.; Л.С. Атанасяна (Геометрия. Сборник рабочих программ. 10-11 классы;
пособие для учителей общеобразовательных учреждений -М.: Просвещение, 2015). За счет резерва
учебного времени добавлены две темы «Алгебраические уравнения и системы нелинейных
уравнений» в 10 классе, «Комплексные числа» в 11 классе.
Обучение осуществляется по следующим учебникам:
1. Ш.А. Алимов и др. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы базовый и
углубленный уровни М: Просвещение 2019 г.
2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. М.: Просвещение, 2018 г.
В соответствии с принятой Концепцией развития математического образования в Российской
Федерации, математическое образование решает, в частности, следующие ключевые задачи:
– «предоставлять каждому обучающемуся возможность достижения уровня математических
знаний, необходимого для дальнейшей успешной жизни в обществе»;
– «обеспечивать необходимое стране число выпускников, математическая подготовка
которых достаточна для продолжения образования в различных направлениях и для практической
деятельности, включая преподавание математики, математические исследования, работу в сфере
информационных технологий и др.»;
– «в основном общем и среднем общем образовании необходимо предусмотреть подготовку
обучающихся в соответствии с их запросами к уровню подготовки в сфере математического
образования».
Соответственно, выделяются три направления требований к результатам математического
образования:
1) практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни);
2) математика для использования в профессии;
3) творческое направление, на которое нацелены те обучающиеся, которые планируют
заниматься творческой и исследовательской работой в области математики, физики, экономики и
других областях.
Эти направления реализуются в двух блоках требований к результатам математического
образования.
Цели освоения программы базового уровня - обеспечение возможности использования
математических знаний и умений в повседневной жизни и возможности успешного продолжения
образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики. Внутри
этого уровня могут быть выделены две различные программы: компенсирующая базовая и
основная базовая.

Компенсирующая базовая программа содержит расширенный блок повторения и
предназначена для тех, кто по различным причинам после окончания основной школы не имеет
достаточной подготовки для успешного освоения разделов алгебры и начал математического
анализа, геометрии, статистики и теории вероятностей по программе средней (полной)
общеобразовательной школы.
Программа по математике на базовом уровне предназначена для обучающихся, не
испытывавших серьезных затруднений на предыдущем уровне обучения.
Обучающиеся, осуществляющие обучение на базовом уровне, должны освоить общие
математические умения, необходимые для жизни в современном обществе; вместе с тем они
получают возможность изучить предмет глубже, с тем чтобы в дальнейшем при необходимости
изучать математику для профессионального применения.
При изучении математики на углубленном уроне предъявляются требования,
соответствующие направлению «математика для профессиональной деятельности», а также
обучающимся предоставляется возможность изучить математику на гораздо более высоком
уровне, что создаст фундамент для дальнейшего серьезного изучения математики в вузе.
В программах по математике большое внимание уделяется практико-ориентированным
задачам.
Согласно учебному плану МАОУ СОШ №11 им. В. И. Смирнова г. Томска для
обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится:
На базовом уровне – 136 ч из расчета 6 ч в неделю, 2 часа на курс алгебры (68 часов), 2 часа
на курс геометрии (68 часов).
На профильном уровне -204 ч из расчета 6 ч в неделю, 4 часа на курс алгебры (136 часов), 2
часа на курс геометрии (68 часов в 10 классе).

1. Планируемые результаты освоения учебного предмета
Личностные:
- сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития
науки; критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,
отличать гипотезу от факта;
- готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нём
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах
деятельности;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении
всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной
профессиональной и общественной деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества;
- осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в
решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем
Метапредметные:
Регулятивные:
– самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно
определить, что цель достигнута;
– оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности,
собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
– ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и
жизненных ситуациях;
– оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
– выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
– организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной
цели;
– сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные:
– искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
– критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
– использовать различные модельно-схематические средства для представления
существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных
источниках;
– находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения,
рассматривать их как ресурс собственного развития;
– выходить за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск
возможностей для широкого переноса средств и способов действия;
– выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со
стороны других участников и ресурсные ограничения;
– менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные:
– осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как
внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой
коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

– при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);
– координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и
комбинированного взаимодействия;
– развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных
(устных и письменных) языковых средств;
– распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной
фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.

Предметные результаты:
Раздел
Цели
освоения
предмета

Базовый уровень
«Проблемно-функциональные результаты»
I. Выпускник научится
III. Выпускник получит
возможность научиться
Для использования в повсед- Для развития мышления, исневной жизни и обеспечения пользования в повседневной
возможности успешного про- жизни и обеспечения воздолжения образования по спе- можности успешного проциальностям, не связанным с должения образования по
прикладным использованием специальностям, не связанматематики
ным с прикладным использованием математики

Углубленный уровень
«Системно-теоретические результаты»
II. Выпускник научится
IV. Выпускник получит
возможность научиться
Для успешного продолжения Для обеспечения возможнособразования по специальнос- ти успешного продолжения
тям, связанным с приклад- образования по специальносным использованием матема- тям, связанным с осущесттики
влением научной и исследовательской деятельности в
области
математики
и
смежных наук

Требования к результатам
Элементы
теории
множеств
и
математич
еской
логики

- Оперировать на базовом
уровне понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество,
пересечение и объединение
множеств, числовые множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;
- оперировать на базовом
уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения,
причина,
следствие, частный случай
общего
утверждения,
контрпример;
- находить пересечение и
объединение двух множеств, представленных графически на числовой прямой;
- строить на числовой пря-

- Оперировать понятиями: конечное множество, элемент
множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой,
графическое
представление
множеств на координатной
плоскости;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие,
частный случай общего утверждения, контрпример;

- Свободно оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества
на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой
точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;
- задавать множества перечислением и характерстическим свойством;
- оперировать понятиями: утверждение, отрицание утвер проверять
принадлежность ждения, истинные и ложные
элемента множеству;
утверждения, причина, след-

- Достижение результатов
раздела II;
- оперировать понятием определения, основными видами
определений, основными видами теорем;
- понимать суть косвенного
доказательства;
- оперировать понятиями
счетного и несчетного множества;
- применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении
задач.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:
 использовать теоретико находить пересечение и объе- ствие, частный случай обще-го множественный язык и язык
динение множеств, в том числе утверждения, контрпри-мер;
логики для описания реальпредставленных

графически на  проверять

принадлежность

мой подмножество числового множества, заданное
простейшими условиями;
- распознавать ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с
использованием контрпримеров.
В повседневной жизни и
при изучении других предметов:
- использовать числовые
множества на координатной прямой для описания
реальных процессов и явлений;
- проводить логические
рассуждения в ситуациях
повседневной жизни

Числа и
выражения

элемента множеству;
ных процессов и явлений, при
 находить пересечение и решении задач других учебобъединение множеств, в том ных предметов
числе представленных графически на числовой прямой и на
координатной плоскости;
 проводить
доказательные
рассуждения для обоснова-ния
 использовать числовые мно- истинности утвержде-ний.
жества на координатной пря-мой В повседневной жизни и при
и на координатной плоскос-ти изучении других предметов:
для описания реальных про-цессов
и явлений;
 использовать
числовые
 проводить
доказательные множества на координатной
рассуждения в ситуациях пов- прямой и на координатной
седневной жизни, при решении плоскости для описания реазадач из других предметов
льных процессов и явлений;
 проводить
доказательные
рассуждения
в
ситуациях
повседневной жизни, при решении
задач
из
других
предметов
 Свободно оперировать поня-  Свободно оперировать по-  Достижение результатов
тиями: целое число, делимость нятиями: натуральное число, раздела II;
чисел, обыкновенная дробь, де- множество натуральных чи-сел,  свободно оперировать чиссятичная дробь, рациональное целое число, множество целых ловыми множествами при
чисел, обыкновенная дробь,
число, приближённое значение
решении задач;
десятичная дробь, смешанное
числа, часть, доля, отношение, число, рациональ-ное число,  понимать причины и основпроцент, повышение и пониже- множество
рацио-нальных ные идеи расширения числоние на заданное число процен- чисел, иррациональ-ное число, вых множеств;
тов, масштаб;
корень
степени
n,  владеть основными понядействительное
число,
мно приводить примеры чисел с
тиями теории делимости
заданными свойствами делимос- жество действительных чи-сел, при решении стандартных
геометрическая интер-претация
ти;
задач
натуральных,
це-лых,
 оперировать понятиями: логарациональных, дейст-вительных  иметь базовые представлечисловой прямой и на координатной плоскости;
 проводить
доказательные
рассуждения для обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: целое
число, делимость чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное
число, приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов,
масштаб;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: логарифм числа, тригономет- рифм числа, тригонометричес-

ния о множестве комплекс-

рическая окружность, градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на
тригонометрической
окружности, синус, косинус,
тангенс и котангенс углов,
имеющих
произвольную
величину;
 выполнять арифметические действия с целыми и
рациональными числами;
 выполнять
несложные
преобразования числовых
выражений,
содержащих
степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы
чисел;
 сравнивать рациональные
числа между собой;
 оценивать и сравнивать
с рациональными числами
значения целых степеней
чисел, корней натуральной
степени из чисел, логарифмов чисел в простых
случаях;
 изображать точками на
числовой прямой целые и
рациональные числа;
 изображать точками на
числовой прямой целые
степени чисел, корни натуральной степени из чи-

кая окружность, радианная и
градусная мера угла, величина
угла, заданного точкой на тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа е и π;
 выполнять арифметические
действия, сочетая устные и
письменные приемы, применяя
при
необходимости
вычислительные устройства;
 находить значения корня натуральной степени, степени с
рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
 пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
 проводить
по
известным
формулам
и
правилам
преобразования
буквенных
выражений,
включающих
степени, корни, логарифмы и
тригонометрические функции;
 находить значения числовых и
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
 изображать
схематически
угол, величина которого выражена в градусах или радианах;

чисел;
 понимать и объяснять разницу между позиционной и
непозиционной
системами
записи чисел;
 переводить числа из одной
системы
записи
(системы
счисления) в другую;
 доказывать и использовать
признаки делимости суммы и
произведения при выполнении
вычислений и решении задач;
 выполнять округление рациональных и иррациональ-ных
чисел с заданной точ-ностью;
 сравнивать действительные
числа разными способами;
 упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и
десятичной
дроби,
числа,
записанные с использовани-ем
арифметического квадрат-ного
корня, корней степени больше
2;
 находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
 выполнять вычисления и
преобразования
выражений,
содержащих
действительные
числа, в том числе корни
натуральных степеней;
 выполнять
стандартные
тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных,
иррациональных выражений.

ных чисел;
 свободно выполнять тождественные преобразования
тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;
 владеть формулой бинома
Ньютона;
 применять при решении
задач теорему о линейном
представлении НОД;
 применять при решении
задач Китайскую теорему об
остатках;
 применять при решении
задач
Малую
теорему
Ферма;
 уметь выполнять запись
числа в позиционной системе
счисления;
 применять при решении задач
теоретико-числовые
функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;
 применять при решении
задач цепные дроби;
 применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;
 владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при

сел, логарифмы чисел в
простых случаях;
 выполнять
несложные
преобразования целых и
дробно-рациональных буквенных выражений;
 выражать в простейших
случаях из равенства одну
переменную через другие;
 вычислять в простых случаях значения числовых и
буквенных
выражений,
осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;
 изображать схематически
угол, величина которого
выражена в градусах;
 оценивать знаки синуса,
косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.

 использовать при решении задач табличные значения тригонометрических функций углов;
 выполнять перевод величины
угла из радианной меры в градусную и обратно.
В повседневной жизни и при
изучении других учебных предметов:

 выполнять действия с числовыми данными при решении
задач практического характера
и задач из различных областей
знаний, используя при необходимости справочные материалы и
вычислительные устройства;
 оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики
В повседневной жизни и при объектов окружающего мира
изучении других
предметов:

учеб-ных

 выполнять вычисления
при решении задач практического характера;
 выполнять практические
расчеты с использованием
при необходимости справочных материалов и вычислительных устройств;
 соотносить реальные ве-

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

 выполнять и объяснять
сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе
приближенных вычислений,
используя разные способы
сравнений;
 записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;
 составлять и оценивать разными способами числовые
выражения при решении
практических задач и задач
из других учебных предметов

решении задач;
 применять при решении
задач Основную теорему алгебры;
 применять при решении
задач простейшие функции
комплексной переменной как
геометрические
преобразования

Уравнения и
неравенства

личины,
характеристики
объектов окружающего мира с их конкретными числовыми значениями;
 использовать методы округления, приближения и
прикидки при решении
практических задач повседневной жизни
 Решать линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
 решать логарифмические
уравнения вида log a (bx +
c) = d и простейшие
неравенства вида log a x < d;
 решать
показательные
уравнения, вида abx+c= d
(где d можно представить в
виде степени с основанием
a) и простейшие неравенства вида ax < d (где d
можно представить в виде
степени с основанием a);.
 приводить
несколько
примеров корней простейшего тригонометрического
уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x = a, ctg x = a,
где a – табличное значение
соответствующей
тригонометрической
функции.

 Решать рациональные, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
 использовать методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю»
или «частное равно нулю»,
замена переменных;
 использовать метод интервалов для решения неравенств;
 использовать
графический
метод для приближенного решения уравнений и неравенств;
 изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших
тригонометрических уравнений
и неравенств;
 выполнять отбор корней
уравнений или решений неравенств в соответствии с до-

 Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием
другого уравнения, уравне-ния,
равносильные на мно-жестве,
равносильные прео-бразования
уравнений;

 решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые
уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и
иррациональные;
 овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных,
степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
 применять теорему Безу к
решению уравнений;
 применять теорему Виета

 Достижение результатов
раздела II;
 свободно определять тип и
выбирать метод решения
показательных и логарифмических уравнений и неравенств,
иррациональных
уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и
неравенств, их систем;
 свободно решать системы
линейных уравнений;
 решать основные типы
уравнений и неравенств с
параметрами;
 применять при решении
задач неравенства Коши —
Буняковского, Бернулли;
 иметь представление о
неравенствах между средними степенными

решения
некоторых
и для
уравнений степени выше
В повседневной жизни и при второй;
 составлять и решать уравизучении других учебных пред-  понимать смысл теорем о
нения и системы уравнений
равносильных и неравнометов:
при решении несложных
сильных
преобразованиях
практических задач
 составлять и решать урав- уравнений и уметь их доканения, системы уравнений и зывать;
неравенства при решении задач  владеть методами решедругих учебных предметов;
ния уравнений, неравенств и
 использовать уравнения и не- их систем, уметь выбирать
равенства для построения и ис- метод решения и обосновыследования простейших мате- вать свой выбор;
метод
матических моделей реальных  использовать
ситуаций или прикладных задач; интервалов для решения
 уметь интерпретировать по- неравенств, в том числе
и
лученный при решении урав- дробно-рациональных
включающих
в
себя
нения, неравенства или системы
результат, оценивать его прав- иррациональные выражения;
алгебраические
доподобие в контексте задан-  решать
ной реальной ситуации или уравнения и неравенства и их
системы с параметрами алприкладной задачи
гебраическим и графическим
методами;
 владеть разными методами
доказательства неравенств;
 решать уравнения в целых
числах;
 изображать множества на
плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их
системами;
 свободно
использовать
тождественные преобразования при решении уравнений
и систем уравнений
В повседневной жизни и при
изучении других пред-метов:

полнительными
ограничениями.

условиями

В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

Функции

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,

 Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график
зависимости, график функции,
нули функции, промежутки зна-

 составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
 выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и
их систем при решении задач
других учебных предметов;
 составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач
других учебных предметов;
 составлять уравнение, неравенство или их систему,
опиисывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;
 использовать
программные средства при решении
отдельных классов уравнений и неравенств
 Владеть понятиями: зависимость величин, функция,
аргумент и значение функции, область определения и
множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функ-

 Достижение результатов
раздела II;
 владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
 применять методы решения простейших дифферен-

график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, возрастание
на числовом промежутке,
убывание на числовом
промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция,
период;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: прямая
и обратная пропорциональность линейная, квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
 распознавать
графики
элементарных
функций:
прямой и обратной пропорциональности,
линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной
функций, тригонометрических функций;
 соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических
функций с формулами,
которыми они заданы;

копостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная
функции;
 оперировать понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
 определять значение функции
по значению аргумента при различных способах задания функции;
 строить графики изученных
функций;

 описывать по графику и в
простейших случаях по формуле
поведение и свойства функций,
находить по графику функции
наибольшие
и
наименьшие
значения;
 строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания,
значение функции в заданной
точке, точки экстремумов,
асимптоты, нули функции и
т.д.);

ции, промежутки знакопосто- циальных уравнений первого
янства, возрастание на число- и второго порядков
вом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
 владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при
решении задач;
 владеть понятиями показательная функция, экспонента;
строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции при решении задач;
 владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свой-

ства
логарифмической
функции при решении задач;
 владеть понятиями тригонометрические
функции;
строить их графики и уметь
применять свойства тригонометрических функций при
решении задач;
 владеть понятием обратная

 находить по графику приближённо значения функции в заданных точках;
 определять по графику
свойства функции (нули,
промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
 строить эскиз графика
функции, удовлетворяющей
приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение
функции в заданной точке,
точки экстремумов и т.д.).

 решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков.
В повседневной жизни и при изучении других учебных пред-метов:

 определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных
процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения,
промежутки
возрастания
и
убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимптоты,
период и т.п.);
 интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической ситуации;
В повседневной жизни и при  определять по графикам простейшие характеристики периоизучении других пред-метов:
дических процессов в биологии,
 определять по графикам экономике, музыке, радиосвязи и
свойства реальных процесс- др. (амплитуда, период и т.п.)

сов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и
т.п.);
 интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации

функция; применять это понятие при решении задач;
 применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
 применять при решении задач преобразования графиков
функций;
 владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
 применять при решении задач свойства и признаки
арифметической и геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:
 определять по графикам и
использовать для решения
прикладных задач свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки
знакопостоянства, асимпто-ты,
точки перегиба, период и т.п.);
 интерпретировать свойст-ва
в
контексте
конкретной
практической ситуации;.

 определять по графикам

Элементы
математич
еского
анализа

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;
 определять значение производной функции в точке
по изображению касательной к графику, проведенной
в этой точке;
 решать несложные задачи на применение связи
между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной
стороны, и промежутками
знакопостоянства и нулями
производной этой функции
– с другой.

 Оперировать
понятиями:
производная функции в точке,
касательная к графику функции,
производная функции;
 вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного
корня, производную суммы
функций;
 вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
 исследовать в простейших
случаях функции на монотонность, находить наибольшие и
наименьшие значения функций,
строить графики многочленов и
простейших
рациональных
функций с использованием аппаВ повседневной жизни и при рата математического аналиизучении других пред-метов: за.
 пользуясь
графиками,
сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения, снижения, уменьшения
и т.п.) величин в реальных

В повседневной жизни и при
изучении
других
учебных
предметов:

 решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, эконо-

простейшие характеристики
периодических процессов в
биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)
 Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь
применять его при решении
задач;
 применять для решения
задач теорию пределов;
 владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно
малые числовые последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
 владеть понятиями: производная функции в точке,
производная функции;
 вычислять
производные
элементарных функций и их
комбинаций;
 исследовать функции на
монотонность и экстремумы;
 строить графики и применять к решению задач, в
том числе с параметром;
 владеть понятием касательная к графику функции и
уметь применять его при

 Достижение результатов
раздела II;
 свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

свободно
применять
аппарат
математического
анализа
для
исследования
функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
 оперировать
понятием
первообразной функции для
решения задач;
 овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях;
 оперировать в стандартных ситуациях производными
высших порядков;
 уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;
 уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
 уметь выполнять приближенные вычисления (методы

Статистик
а и теория
вероятност
ей, логика и
комбинатор
ика

процессах;
 соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями,
включающими характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное
понижение и т.п.);
 использовать графики
реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса

мики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов,
нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и
ускорения и т.п.;
 интерпретировать полученные результаты

решении задач;
 владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл;
 применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.

 Оперировать на базовом
уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
 оперировать на базовом
уровне понятиями: частота
и вероятность события,
случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными событиями;

 Иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о
независимости случайных величин;
 иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
 иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределен-ных
случайных величин;

 Оперировать
основными
описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;
 оперировать
понятиями:
частота и вероятность события, сумма и произведение
вероятностей, вычислять вероятности событий на основе
подсчета числа исходов;

 понимать суть закона больших чисел и выборочного мето вычислять
вероятности да измерения вероятностей;
событий на основе подсчета  иметь представление об услочисла исходов.
вной вероятности и о полной

решения уравнений, вычисления определенного интеграла);
 уметь применять приложение производной и определенного интеграла к реше-нию
задач естествознания;
 владеть понятиями вто-рая
В повседневной жизни и при производная,
выпуклость
изучении
других
учебных графика функции и уметь
предметов:
исследовать
функцию
на
выпуклость
 решать прикладные задачи из
биологии,
физики,
химии,
экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов;
 интерпретировать
полученные результаты

 владеть основными понятиями комбинаторики и уметь
их применять при ре-шении
задач;
 иметь представление об ос-

 Достижение результатов
раздела II;
 иметь представление о
центральной
предельной
теореме;
 иметь представление о
выборочном коэффициенте
корреляции
и
линейной
регрессии;
 иметь представление о
статистических гипотезах и
проверке
статистической
гипотезы, о статистике
критерия и ее уровне значимости;
 иметь представление о свя-

В повседневной жизни и при вероятности, применять их в новах теории вероятностей;
 иметь представление о дисизучении других пред-метов: решении задач;
 иметь представление о важ- кретных и непрерывных слу оценивать и сравнивать в
ных частных видах распределе- чайных величинах и распрепростых случаях вероятносделениях, о независимости
ний и применять их в решении
случайных величин;
ти событий в реальной
задач;
 иметь представление о мажизни;
 иметь представление о корре- тематическом ожидании и
 читать,
сопоставлять, ляции случайных величин, о лидисперсии случайных вели-чин;
сравнивать, интерпретиро- нейной регрессии.
 иметь
представление
о
вать в простых случаях В повседневной жизни и при совместных
распределениях
реальные данные, представ- изучении других предметов:
случайных величин;
ленные в виде таблиц,
 вычислять или оценивать ве-  понимать суть закона бодиаграмм, графиков
льших чисел и выборочного
роятности событий в реальной
метода измерения вероятносжизни;
тей;
 выбирать подходящие мето-  иметь представление о
ды представления и обработки нормальном распределении и
данных;
примерах нормально распре уметь решать несложные за- деленных случайных вели-чин;
дачи на применение закона боль-  иметь представление о
ших чисел в социологии, стра- корреляции случайных величин.
ховании, здравоохранении, обес- В повседневной жизни и при
печении безопасности населения изучении других предметов:

в чрезвычайных ситуациях

зи эмпирических и теоретических распределений;
 иметь представление о кодировании, двоичной записи,
двоичном дереве;
 владеть основными понятиями теории графов (граф,
вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь
применять их при решении
задач;
 иметь представление о деревьях и уметь применять
при решении задач;
 владеть понятием связность и уметь применять
компоненты связности при
решении задач;
 уметь осуществлять пути
по ребрам, обходы ребер и
вершин графа;
 иметь представление об
эйлеровом и гамильтоновом
пути, иметь представление о
трудности
задачи
нахождения гамильтонова
пути;

 вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной жизни;
 выбирать методы подходящего представления и обра владеть понятиями конечботки данных
ные и счетные множества и
уметь их применять при
решении задач;
 уметь применять метод
математической индукции;
 уметь применять принцип

Дирихле при решении задач
Текстовые
задачи

 Решать несложные текс-  Решать задачи разных типов, в  Решать разные задачи по-  Достижение результатов
товые задачи разных типов; том числе задачи повышенной вышенной трудности;
раздела II
 анализировать
условие
задачи, при необходимости
строить для ее решения
математическую модель;
 понимать и использовать
для решения задачи информацию, представленную в
виде текстовой и символь-ной
записи,
схем,
таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;
 действовать по алгорит-му,
содержащемуся в усло-вии
задачи;
 использовать
логические
рассуждения при решении
задачи;
 работать с избыточными
условиями, выбирая из всей
информации, данные, необходимые для решения задачи;
 осуществлять
несложный
перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное
по
критериям,
сформулированным в условии;
 анализировать и интерпретировать
полученные
решения в контексте усло-вия
задачи, выбирать реше-ния,
не противоречащие контексту;

 решать задачи на расчет

 анализировать условие задачи, выбирать оптимальный
метод решения задачи, рассматривая различные метод-ы;
 строить модель решения
задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
 решать задачи, требующие
перебора вариантов, провер-ки
условий, выбора опти-мального
результата;
 анализировать и интерпретировать полученные реше-ния
в контексте условия за-дачи,
выбирать
решения,
не
противоречащие контексту;
 переводить при решении
задачи информацию из одной
формы записи в другую, используя при необходимости
схемы,
таблицы,
графики,
диаграммы.
В повседневной жизни и при
решать практические задачи изучении других предметов:

трудности;
 выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
 строить
модель
решения
задачи, проводить доказательные рассуждения;
 решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки
условий, выбора оптимального
результата;
 анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;
 переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы,
графики, диаграммы;
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:



и задачи из других предметов

 решать практические задачи и задачи
предметов

из

других

стоимости покупок, услуг,
поездок и т.п.;
 решать несложные задачи, связанные с долевым
участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;
 решать задачи на простые проценты (системы
скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в различных схемах
вкладов, кредитов и ипотек;
 решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, на определение положения на временнóй оси
(до нашей эры и после), на
движение
денежных
средств (приход/расход), на
определение глубины/высоты и т.п.;
 использовать
понятие
масштаба для нахождения
расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках,
при работе на компьютере
и т.п.
В повседневной жизни и при
изучении других пред-метов:

 решать несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни
Геометрия

 Оперировать на базовом
уровне понятиями: точка,
прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей;
 распознавать
основные
виды
многогранников
(призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед,
куб);
 изображать
изучаемые
фигуры от руки и с применением простых чертежных
инструментов;
 делать (выносные) плоские чертежи из рисунков
простых объемных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 извлекать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
 применять теорему Пифагора при вычислении
элементов стереометрических фигур;
 находить объемы и площади поверхностей прос-

 Оперировать
понятиями:
точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и
перпендикулярность прямых и
плоскостей;
 применять для решения задач
геометрические факты, если условия применения заданы в
явной форме;
 решать задачи на нахождение геометрических величин по
образцам или алгоритмам;
 делать (выносные) плоские
чертежи из рисунков объемных
фигур, в том числе рисовать
вид сверху, сбоку, строить сечения многогранников;
 извлекать, интерпретировать
и преобразовывать информацию
о геометрических фигурах,
представленную на чертежах;
 применять
геометрические
факты для решения задач, в
том числе предполагающих несколько шагов решения;
 описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве;
 формулировать свойства и
признаки фигур;

 Владеть геометрическими
понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
 самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать
гипотезы о новых свойствах
и признаках геометрических
фигур и обосновывать или
опровергать их, обобщать
или конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях классификацию
фигур по различным основаниям;
 исследовать
чертежи,
включая комбинации фигур,
извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информа-цию,
представленную на чертежах;
 решать задачи геометрического содержания, в том
числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует
явно из условия, выполнять
необходимые для решения
задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
 уметь формулировать и до-

 Иметь представление об
аксиоматическом методе;
 владеть понятием геометрические места точек в
пространстве и уметь применять их для решения за-дач;
 уметь применять для решения задач свойства плос-ких
и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
 владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и
уметь применять его при
решении задач;
 иметь представление о
двойственности правильных
многогранников;
 владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их
при построении сечений многогранников методом проекций;
 иметь представление о развертке
многогранника
и
кратчайшем пути на поверхности многогранника;
 иметь представление о конических сечениях;
 иметь представление о касающихся сферах и комбина-

тейших многогранников с
применением формул;
 распознавать основные
виды тел вращения (конус,
цилиндр, сфера и шар);
 находить объемы и площади поверхностей простейших многогранников и
тел вращения с применением формул.
В повседневной жизни и
при изучении других предметов:
 соотносить абстрактные
геометрические понятия и
факты с реальными жизненными объектами и ситуациями;
 использовать
свойства
пространственных геометрических фигур для решения типовых задач практического содержания;
 соотносить площади поверхностей тел одинаковой
формы различного размера;
 соотносить объемы сосудов одинаковой формы различного размера;
 оценивать форму правильного
многогранника
после спилов, срезов и т.п.
(определять
количество

 доказывать геометрические
утверждения;
 владеть стандартной классификацией
пространственных
фигур
(пирамиды,
призмы,
параллелепипеды);
 находить объемы и площади
поверхностей геометрических
тел с применением формул;
 вычислять расстояния и углы
в пространстве.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

 использовать свойства геометрических фигур для решения
задач практического характера
и задач из других областей знаний

казывать
геометрические
утверждения;
 владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
 иметь представления об
аксиомах
стереометрии
и
следствиях из них и уметь
применять их при решении
задач;
 уметь
строить
сечения
многогранников с использованием различных методов, в
том числе и метода следов;
 иметь
представление
о
скрещивающихся прямых в
пространстве и уметь нахо-дить
угол и расстояние меж-ду ними;
 применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при
решении задач;
 уметь применять параллельное проектирование для
изображения фигур;
 уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
 владеть понятиями ортогональное
проектирование,
наклонные и их проекции,
уметь применять теорему о трех
перпендикулярах при решении
задач;
 владеть понятиями расстояние между фигурами в
пространстве, общий перпен-

ции тел вращения и уметь
применять их при решении
задач;
 применять при решении задач формулу расстояния от
точки до плоскости;
 владеть разными способа-ми
задания прямой уравне-ниями и
уметь применять при решении
задач;
 применять при решении задач и доказательстве тео-рем
векторный метод и ме-тод
координат;
 иметь представление об
аксиомах объема, применять
формулы
объемов
прямоугольного
параллелепипеда,
призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
 применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
 применять интеграл для
вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шаро-вого
слоя;
 иметь представление о
движениях в пространстве:
параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно
прямой, винтовой симмет-рии,
уметь применять их при

вершин, ребер и граней полученных многогранников)

дикуляр двух скрещиваю-щихся
прямых и уметь при-менять их
при решении за-дач;
 владеть
понятием
угол
между прямой и плоскостью и
уметь применять его при
решении задач;
 владеть
понятиями
двугранный угол, угол между
плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении за-дач;
 владеть понятиями призма,
параллелепипед и применять
свойства параллелепипеда при
решении задач;
 владеть понятием прямоугольный параллелепипед и
применять его при решении
задач;
 владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы
правильной пирамиды и уметь
применять их при ре-шении
задач;
 иметь представление о теореме
Эйлера,
правильных
многогранниках;
 владеть понятием площади
поверхностей многогранни-ков
и уметь применять его при
решении задач;
 владеть понятиями тела
вращения (цилиндр, конус, шар
и сфера), их сечения и уметь
применять их при ре-шении
задач;

решении задач;
 иметь представление о
площади ортогональной проекции;
 иметь представление о
трехгранном и многогранном
угле и применять свойства
плоских углов многогранного
угла при решении задач;
 иметь представления о
преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять
их при решении задач;
 уметь решать задачи на
плоскости методами стереометрии;
 уметь применять формулы
объемов при решении задач

 владеть понятиями касательные прямые и плоскости и
уметь применять из при решении задач;
 иметь
представления
о
вписанных и описанных сфе-рах
и уметь применять их при
решении задач;
 владеть понятиями объем,
объемы многогранников, тел
вращения и применять их при
решении задач;
 иметь представление о развертке цилиндра и конуса,
площади поверхности цилиндра и конуса, уметь приме-нять
их при решении задач;
 иметь
представление
о
площади сферы и уметь
применять его при решении
задач;
 уметь решать задачи на
комбинации многогранников и
тел вращения;
 иметь представление о подобии в пространстве и уметь
решать задачи на отношение
объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
В повседневной жизни и при
изучении других предметов:

 составлять с использованием свойств геометрических
фигур математические модели для решения задач практического характера и задач

из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат
Векторы и
координаты в
пространстве

 Оперировать на базовом
уровне понятием декартовы
координаты в пространстве;
 находить координаты вершин куба и прямоугольного
параллелепипеда

История
математики

 Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки;
 знать примеры математических открытий и их авто-ров
в связи с отечественной и
всемирной историей;
 понимать роль математи-ки
в развитии России
 Применять известные ме-  Использовать основные методы при решении стан- тоды доказательства, проводартных
математических дить доказательство и выпол-

Методы
математи-

 Оперировать понятиями декартовы координаты в пространстве, вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное произведение
векторов, коллинеарные векторы;
 находить расстояние между
двумя точками, сумму векторов и
произведение вектора на чис-ло,
угол между векторами, ска-лярное
произведение,
расклады-вать
вектор по двум некол-линеарным
векторам;
 задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
 решать простейшие задачи
введением векторного базиса
 Представлять вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных
областей;
 понимать роль математики в
развитии России

 Владеть понятиями векто-ры
и их координаты;
 уметь выполнять операции
над векторами;
 использовать
скалярное
произведение векторов при
решении задач;
 применять
уравнение
плоскости, формулу расстоя-ния
между точками, уравне-ние
сферы при решении за-дач;
 применять векторы и ме-тод
координат в пространстве при
решении задач

 Достижение результатов
раздела II;
 находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин;
 задавать прямую в пространстве;
 находить расстояние от
точки до плоскости в систе-ме
координат;
 находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат

 Иметь
представление
о Достижение
вкладе выдающихся матема- раздела II
тиков в развитие науки;
 понимать роль математики в
развитии России

результатов

 Использовать основные ме-  Достижение результатов
тоды доказательства, прово-дить раздела II;
доказательство и выпол-нять

ки

задач;
нять опровержение;
 замечать и характеризо-вать  применять основные методы
математические
зако- решения математических за-дач;
номерности в окружающей  на основе математических
действительности;
закономерностей в природе ха приводить примеры мат- рактеризовать красоту и соематических закономернос- вершенство окружающего мира и
тей в природе, в том числе произведений искусства;
характеризующих красоту и  применять простейшие прогсовершенство окружающе-го раммные средства и электронмира
и
произведений но-коммуникационные системы
искусства
при решении математических
задач

опровержение;
 применять основные мето-ды
решения математических задач;
 на основе математических
закономерностей в природе
характеризовать красоту и совершенство окружающего ми-ра
и произведений искусства;
 применять
простейшие
программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении математических задач;
 пользоваться прикладными
программами и программами
символьных вычислений для
исследования математических
объектов

 применять математические знания к исследованию
окружающего мира (моделирование физических процесссов, задачи экономики)

2. Содержание учебного предмета
Базовый уровень
Профильный уровень
Многочлены от одной переменной и Многочлены от одной переменной и
их корни. Разложение многочлена с их корни.
целыми коэффициентами на мно- Теоремы о рациональных корнях
жители. Комплексные числа и их многочленов с целыми коэффициенгеометрическая
интерпретация. тами.
Арифметические действия над ком- Комплексные числа и их геометплексными числами: сложение, вы- рическая интерпретация.
читание, умножение, деление. Ос- Тригонометрическая форма комновная теорема алгебры (без доказа- плексного числа.
тельства).
Арифметические действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление
Формула Муавра. Возведение в целую степень, извлечение натурального корня. Основная теорема алгебры (без доказательства).
Математический Основные свойства функции: моно- Основные свойства функции: моноанализ.
тонность, промежутки возрастания и тонность, промежутки возрастания и
убывания, точки максимума и ми- убывания, точки максимума и мининимума, ограниченность функций, мума, ограниченность функций, чётчётность и нечётность, периодич- ность и нечётность, периодичность.
ность. Элементарные функции: ко- Элементарные функции: многочлен,
рень степени n, степенная, показа- корень степени n, степенная, показательная, логарифмическая, тригоно- тельная, логарифмическая, тригонометрические функции. Свойства и метрические функции. Свойства и
графики элементарных функций.
графики элементарных функций.
Тригонометрические формулы при- Преобразования графиков функций:
ведения, сложения, двойного угла. параллельный перенос, растяжение
Простейшие преобразования выра- (сжатие) вдоль осей координат, отражений, содержащих степенные, три- жение от осей координат, от начала
гонометрические, логарифмические координат, графики функций с модуи показательные функции. Решение лями. Тригонометрические формулы
соответствующих простейших урав- приведения, сложения, преобразованений. Решение простейших показа- ния произведения в сумму, формула
тельных и логарифмических нера- вспомогательного аргумента. Преобвенств. Понятие о композиции функ- разование выражений, содержащих
ций. Понятие об обратной функции. степенные, тригонометрические, лоПреобразования графиков функций: гарифмические и показательные
параллельный перенос, растяжение функции. Решение соответствующих
(сжатие) вдоль оси ординат. Понятие уравнений, неравенств и их систем.
о непрерывности функции. Проме- Непрерывность функции. Промежутжутки знакопостоянства непрерыв- ки знакопостоянства непрерывной
ной функции. Метод интервалов. функции. Метод интервалов. КомпоПонятие о пределе последователь- зиция функций. Обратная функция.
ности. Сумма бесконечно убываю- Понятие предела последовательносщей геометрической прогрессии. По- ти. Понятие предела функции в
нятие о производной функции в точке. Сумма бесконечно убываюточке. Физический и геометрический щей геометрической прогрессии.
смысл производной. Производные Метод математической индукции.
основных элементарных функций, Понятие о производной функции в
производная функции вида y=f(kx + точке. Физический и геометрический
b). Использование производной при смысл производной. Производные
исследовании функций, построении основных элементарных функций,
графиков (простейшие случаи). Ис- производная сложной функции, проРаздел
Алгебра

пользование свойств функций при
решении текстовых, физических и
геометрических задач. Решение задач на экстремум, нахождение наибольшего и наименьшего значений.
Понятие об определённом интеграле
как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона–Лейбница.
Первообразная. Приложения определённого интеграла

Вероятность
статистика.

Геометрия

и Выборки, сочетания. Биномиальные
коэффициенты. Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля и его свойства.
Определение и примеры испытаний
Бернулли. Формула для вероятности
числа успехов в серии испытаний
Бернулли. Математическое ожидание числа успехов в испытании
Бернулли. Основные примеры случайных величин. Математическое
ожидание случайной величины. Независимость случайных величин и
событий. Представление о законе
больших чисел для последовательности независимых испытаний. Естественно-научные применения закона больших чисел

Решение задач с применением
свойств фигур на плоскости, решение задач с использованием теорем о
треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактах,
связанных с 4хугольниками; фактов,
связанных с окружностями; на измерение плоскости, вычисление
длин и площадей. Решение задач с
помощью векторов и координат.
Наглядная геометрия: фигуры и их
изображения. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Проекция фигуры на плоскость. Многогранники. Теорема Пифагора в пространстве. Тела вращения, изображение тел вращения на

изводная обратной функции. Использование производной при исследовании функций, построении графиков. Использование свойств функций при решении текстовых, физических и геометрических задач. Решение задач на экстремум, на нахождение наибольшего и наименьшего значений. Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула
Ньютона–Лейбница. Первообразная.
Приложения определённого интеграла.
Выборки, сочетания. Биномиальные
коэффициенты. Бином Ньютона.
Треугольник Паскаля и его свойства.
Определение и примеры испытаний
Бернулли. Формула для вероятности
числа успехов в серии испытаний
Бернулли. Математическое ожидание и дисперсия числа успехов в
испытании Бернулли. Основные
примеры случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия
случайной величины. Независимые
случайные величины и события.
Представление о законе больших
чисел
для
последовательности
независимых испытаний. Естественно-научные
применения
закона
больших чисел. Оценка вероятностных характеристик (математического ожидания, дисперсии) случайных
величин по статистическим данным.
Представление о геометрической вероятности. Решение простейших
прикладных задач на геометрические вероятности
Углы и отрезки, связанные с окружностью. Теорема Чевы и теорема
Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических
задач на построение. Прямые и плоскости в пространстве. Понятие об аксиоматическом способе построения
геометрии. Площадь ортогональной
проекции многоугольника. Центральное проектирование. Многогранники. Развертка. Многогранные
углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Симметрии в кубе, в
параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зер-

плоскости. Простейшие комбинации
многогранников и тел вращения
между собой. Вычисление элементов
пространственных фигур. Понятие
об объеме. Объем пирамиды и конуса, призмы и цилиндра, шара. Подобные тела в пространстве. Соотношение между площадями поверхностей и объемами подобных тел.
Движение в пространстве, свойства
движений, применение движений
при решении задач. Векторы и
координаты в пространстве. Применение векторов при решении задач
на нахождение расстояний, длин,
площадей и объёмов. Уравнение
плоскости в пространстве.

кальная). Тела и поверхности вращения. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности. Касательные
прямые и плоскости. Площади поверхностей многогранников. Понятие об объеме тела. Объемы многогранников и тел вращений. Подобие
в пространстве. Преобразование подобия, гомотетия. Отношение объемов подобных тел. Комбинации многогранников и тел вращения. Координаты и векторы. Уравнения сферы
и плоскости. Векторы и координаты
в пространстве. Применение векторов при решении задач и доказательств теорем. Формула расстояния от
точки до плоскости.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение
каждой темы
№
п/п

Тема (алгебра)

Кол-во
часов
база

Кол-во
часов
углубленный

Действительные числа
§1. Целые и рациональные числа.
§2. Действительные числа.
§3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
§4. Арифметический корень натуральной степени.
§5. Степень с рациональным и действительным
показателями.

8

12

Степенная функция.
§6. Степенная функция, её свойства и график.
§7. Взаимно обратные функции.
§8. Равносильные уравнения и неравенства.
§9. Иррациональные уравнения.

10

16

Показательная функция.
§11. Показательная функция, её свойства и график.
§12. Показательные уравнения.
§13. Показательные неравенства.
§14. Системы показательных уравнений и неравенств.

10

18

Логарифмическая функция
§15. Логарифмы.
§16. Свойства логарифмов.
§17. Десятичные и натуральные логарифмы.
§18. Логарифмическая функция, её свойства и график.
§19. Логарифмические уравнения.
§20. Логарифмические неравенства.

12

18

Тригонометрические формулы.
§21.Радианная мера угла.
§22. Поворот точки вокруг начала координат.
§23. Определение синуса, косинуса и тангенса.
§24. Знаки синуса, косинуса и тангенса.
§25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
§26.Тригонометрические тождества.
§27. Синус, косинус и тангенс углов α и - α.
§28. Формулы сложения
§29. Синус, косинус и тангенс двойного угла.
§30.Синус, косинус и тангенс половинного угла.
§31. Формулы приведения.
§32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

12

18

Тригонометрические уравнения
§ Уравнение cos x = a.
§34. Уравнение sin x = a.
§35. Уравнение tgx = a.
§36. Решение тригонометрических уравнений.

6

15

Итоговое повторение
Текстовые задачи. Текстовые задачи на проценты. Графи-

10

5

ческие модели реальных ситуаций. Алгебраические модели
реальных ситуаций. Задачи на движение. Задачи на работу.
Алгебраические выражения. Решение уравнений (иррациональных, показательных, логарифмических). Задачи на оптимизацию. Неравенства. Тригонометрические уравнения и
неравенства.
№
п/п

Тема (геометрия)

Кол-во
часов
база

Кол-во
часов
углубленный

Введение
п.1. Предмет стереометрии.
п.2 Аксиомы стереометрии.
п.3. Некоторые следствия из аксиом.

5

5

Параллельность прямых, прямой и плоскости.
п.4. Параллельные прямые в пространстве.
п. 5.Параллельность трёх прямых.
п. 6.Параллельность прямой и плоскости.

4

4

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между прямыми.
п.7.Скрещивающиеся прямые.
п.8. Углы с сонаправленными сторонами.
п.9. Угол между прямыми.

4

4

Параллельность плоскостей.
п.10. Параллельные плоскости.
п.11. Свойства параллельных плоскостей.

2

2

Тетраэдр и параллелепипед
п.12. Тетраэдр.
п.13.Параллелепипед.
п.14. Задачи на построение сечений.

8

8

Перпендикулярность прямых и плоскостей.
п.15.Перпендикулярные прямые в пространстве.
п.16.Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
п.17. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
п.18. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

5

5

Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и
плоскостью.
п.19. Расстояние от точки до плоскости.
п.20. Теорема о трёх перпендикулярах.
п.21. Угол между прямой и плоскостью

6

6

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
п.22. Двугранный угол.
п.23. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
п.24.Прямоугольный параллелепипед.

9

9

Понятие многогранника. Призма.
п.27. Понятие многогранника.
п.30. Призма

6

6

п.32. Пирамида.
п.33. Правильная пирамида.
п.34. Усечённая пирамида.

7

7

Правильные многогранники.
п.35. Симметрия в пространстве.
п.36. Понятие правильного многогранника.
п.37. Элементы симметрии правильных многогранников.

6

6

Повторение Аксиомы стереометрии. Параллельность
прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах, угол
между прямой и плоскостью. Основные теоретические
факты. Наиболее распространенные приемы решения задач.
Совершенствовать умения и навыки решения задач.

6

6

136

204

Итого

Тематическое планирование по математике 11 кл (базовый и углубленный)
№
п/п

Тема (алгебра)

Кол-во
часов
база

Кол-во
часов
углубленный

Тригонометрические функции.
П.38 Область определения и область значения.
П 39 Четность, нечетность тригонометрических функций.
П 40 Свойства функции косинус х.
П 41 Свойства функции синус х.
П 42 Свойства функции тангенс х.
П 43.Обратные тригонометрические функции.

8

15

Производная и её геометрический смысл
п.44.Производная
п.45.Производнаястепеннойфункции
п.46.Правиладифференцирования
п.47. Производные некоторых элементарных функций. .
п.48. Геометрический смысл производной

8

20

Применение производной к исследованию функций
п.49. Возрастание и убывание функции
п.50. Экстремумы функции
п.51. Применение производной к построению графиков
функций
п.52. Наибольшее и наименьшее значения функции .
п.53*. Выпуклость графика функции, точки перегиба .

10

20

Интеграл
п.54. Первообразная
п.55. Правила нахождения первообразных
п.56. Площадь криволинейной трапеции и интеграл .
п.57. Вычисление интегралов
п.58. Вычисление площадей с помощью интегралов .
п.59*. Применение производной и интеграла к решению
практических задач.

10

20

Комбинаторика
п.60. Правило произведения

8

10

п.61. Перестановки
п.62. Размещения
п.63. Сочетания и их свойства
п.64. Бином Ньютона

№
п/п

Элементы теории вероятностей
п.65. События
п.66. Комбинации событий. Противоположное событие
п.67. Вероятность события
п. 68. Сложение вероятностей
п. 69. Независимые события. Умножение вероятностей.

8

15

Статистика
п.71. Случайные величины
п.72. Центральные тенденции
п.73. Меры разброса

10

12

Итоговое повторение

8

24

Метод координат в пространстве. Движения
п.45. Координаты точки и координаты вектора
п.46. Прямоугольная система координат в пространстве
п.47. Координаты вектора
п.48. Связь между координатами векторов и координатами
точек.
п.49. Простейшие задачи в координатах

8

8

Скалярное произведение векторов
п.50. Угол между векторами
п.51. Скалярное произведение векторов
п.52. Вычисление углов между прямыми и плоскостями
п.53*. Уравнение плоскости

8

8

Движения
п.54. Центральная симметрия
п.55. Осевая симметрия
п.56. Зеркальная симметрия
п.57. Параллельный перенос
п.58*. Преобразование подобия

8

8

Цилиндр, конус, шар
1. Цилиндр
п. 59. Понятие цилиндра
п. 60. Площадь поверхности цилиндра
2. Конус
п. 61. Понятие конуса
п. 62. Площадь поверхности конуса
п. 63. Усеченный конус

18

17

Сфера
п.64. Сфера и шар
п.65. Уравнение сферы
п.66. Взаимное расположение сферы и плоскости
п.67. Касательная плоскость к сфере

12

12

Тема (геометрия)

п.68. Площадь сферы
п.69. Взаимное расположение сферы и прямой
п.70. Сфера, вписанная в цилиндрическую поверхность
п.71. Сфера, вписанная в коническую поверхность
п.72. Сечения цилиндрической поверхности
п.73. Сечения конической поверхности
Объемы тел
1. Объем прямоугольного параллелепипеда
п.74. Понятие объема
п.75. Объем прямоугольного параллелепипеда
2. Объемы прямой призмы и цилиндра
п.76. Объем прямой призмы
п.77. Объем цилиндра
3. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса
п.78. Вычисление объемов тел с помощью интеграла
п.79. Объем наклонной призмы
п.80. Объем пирамиды
81. Объем конуса
4. Объем шара и площадь сферы
п.82. Объем шара
п.83. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового
сектора
п.84. Плошадь сферы 176

15

15

Итого

136

204

Приложение 1
Ш. А. Алимов. Алгебра и начала анализа 10 -11 классы. М.: Просвещение 2019 г.
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10-11 кл. М.: Просвещение,2018
Федорова Н.Е. Ткачева М.Ф. Методические рекомендации. М.: Просвещение 2017г.
М.Я. Саакян, В.Ф.Бутузов. Поурочные разработки по геометрии 10-11 класс. М.:
Просвещение 2017 г. П.И Алтынов.
Тесты. Алгебра 10-11 классы. Дрофа 2002.
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. «Геометрия, 10-11», Дрофа, 2001г
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 10 класс». Просвещение 2004.
Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии 11класс». Просвещение 2004.
П.И Алтынов. Тесты. Геометрия. 10-11 классы.Дрофа 2002.
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя. Москва.
Просвещение.2013
Рекомендуемые информационные ресурсы в Интернете
http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа».
http://www.wikipedia.org — универсальная энциклопедия
http://www.rubricon.com — энциклопедия «Рубрикон».
http://www.school-collection.edu.ru — единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://открытый урокрф.математика- Я иду на урок математики
http://www.ege.edu.ru/ЕдиныйГосударственный
http://www.edu.ru/ - Российский образовательный портал
http://www.school.edu.ru/ - Российский общеобразовательный портал
http://fcior.edu.ru/ - Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов
http://window.edu.ru/ - Единое окно доступа к образовательным ресурсам